Kolumnit

Matias Päätalo

Pythagoras ei keksinyt omaa väittämäänsä

Samokselainen Pythagoras on eräs matemaattisen historian arvoituksellisempia henkilöitä. Niin kaunis ja harmoninen kuin Pythagoraan kolmioista syntyvä väittämä on matemaattisesti, yhtä arvoituksellinen ja vieläkin hämärä on sen historiallinen tausta.

Pythagoras vaikutti ennen ajanlaskumme alkua. Hän syntyi Tyroksessa alkulähteiden mukaan vuonna 569 eaa. Lapsuutensa ja nuoruutensa hän vietti Samoksen saarella. Vartuttuaan hän matkusti vuonna 549 Miletokseen tutustuen Thalesiin ja Anaksimandrokseen. Hän opiskeli nyt kosmografiaa, joka tuohon aikaan tarkoitti vain fysiikkaa ja matematiikkaa. Pythagoras siirtyi pian Egyptiin, jossa hänestä tuli Theban uskonnollisen seuran jäsen. Ehkä oli matemaattisen tiedon onni, että persialaiset valloittivat Egyptin vuonna 526 eaa. ja Pythagoras siirtyi Egyptistä Babyloniaan.

Babyloniassa Pythagoras tapasi kiinalaisia, intialaisia ja juutalaisia. Hänen ympärillään pyöri matemaattisista ongelmista keskustelevia ryhmiä ja Pythagoras keskusteli, teki muistiinpanoja ja palasi joidenkin vuosien kuluttua takaisin Samokselle. Hän joutui kateellisen ja ilkeän Tyranni Polykratesin epäsuosioon ja pakeni Krotoniin, Magna Graeciasssa. Pythagoras innostui pitämään puheita nuorille ja perusti koulun.Yllättäen hän huomasi saaneensa paljon nuoria oppilaita, joiden kanssa syntyi syvällisiä keskusteluja etiikasta ja sielun kuolemattomuudesta. Pythagoras opetti matematiikkaa, filosofiaa ja etiikkaa koko elämänsä ajan. Ikääntyessään hän jätti Krotonin ja muutti Tarasiin ,jossa hän kuoli 99 –vuotiaana. Prokloksen mukaan Pythagoras ja Thales toivat matematiikan idästä Kreikkaan ja ovat siten vaikuttaneet koko nykyään tuntemamme korkeamman matematiikan kehitykseen.

Pythagoraan oppilaat

Erilaisten historiallisten lähteiden mukaan Pythagoraan oppilaat jaetaan kahteen ryhmään. Ensimmäinen on akusmatikoi, joka tarkoittaa kuuntelijaa. Akusmatikoit saivat vain kuunnella mestarin luentoja ja tulkita niitä täysin kirjaimellisesti. Tietyn ajan kuluttua akusmatikoi saattoi siirtyä ryhmään, jossa tiedon taso oli jo paljon korkeampi. Heitä kutsuttiin mathematikoiksi. Aikalaisten käsitteistössä mathematikoi oli suoraan käännettynä matemaatikko, joka sisällytti itseensä myös käsitteen tiedemiehestä. Tunnetut Aristoteleen tekstit vahvistavat saman asian.

Jos unohdamme Pythagoraasta uskonnollisen taustan, hän epäilemättä oli viisas mies, eräänlainen aikansa Einstein. Aristoteles kutsuu hänen oppilaitaan pythagoralaisiksi. Heidän kehittämä on oppi arithmoksesta, kreikkalaisesta lukukäsitteestä. Tieto kreikkalaisesta matematiikasta on kuitenkin puutteellista, koska vanhoja tekstejä ennen Eukleideen Elementaa on säilynyt vähän. Proklos kyllä sijoittaa Pythagoraan lauseen hänen työkseen mutta monet tutkijat pitävät Prokloksen lähdekriittisyyttä heikkona. Cantor epäili jo 1904 Pythagoraan lainanneen Pythagoraan lauseen egyptiläisiltä. Cantor väitti matemaattisen tieteen olleen olemassa jo 4000 vuotta sitten ja Pythagoraan lause on ollut tunnettu jo esim. Intiassa , Kiinassa ja Babyloniassa, joista se kulkeutui Egyptiin ja Pythagoras toi sen Kreikkaan. Keksikö Pythagoras itse lauseen todistuksen vai oliko hän pelkkä maahantuoja?

Jäljet vievät Babyloniaan

Pythagoraan lauseen arvoitusta on yritetty jäljittää viime vuosisadan alkupuolelta asti, mutta täyteen varmuuteen asiassa ei ole päästy. O.Neugenbauer ja Waerden jäljittivät kreikkalaisen matematiikan perusteita ja yhteyksiä babylonialaiseen matematiikkaan käyttäen tukenaan tanskalaisen historioitsijan H.G.Zeuthenin havaintoja. Tehtiin lukuisia uudelleenarviointeja ja tulos oli yllättävä. Pythagoraan kolmiot ja lauseke jäljitettiin babylonialaiseen matematiikkaan yli 1000 vuotta ennen Pythagorasta.

Pythagoraan väittämä ei olekaan hänen itsensä keksimä. Tarina kuitenkin kertoo miten ”nero” Pythagoras piti keksijäisjuhlat koko veljeskunnalleen ja uhrasi 100 härkää. Härkien uhraus on kuitenkin epäluotettava tarina, joskin se saattaa olla sinänsä totta. Pythagoras tällä tavalla osoitti Pythagoraan lauseen omaksi keksinnökseen. On myös mahdollista, että Pythagoraan kolmiot olivat keskustelun alaista väittelyä, jolloin niillä oli jo pitkä historiallinen tausta, mutta Pythagoras oli ensimmäinen joka huomasi, että lause pätee kaikkiin suorakulmaisiin kolmioihin. Tämäkin herättää epäilyksiä, koska tiedetään varmasti, että egyptiläiset tunsivat jo suoran kulman. Mikä on totuus?

Pythagoraan väittämä on matemaattinen taideteos. Siinä on universaalista graafisuutta, arkkitehtuuria, harmoniaa ja tasapainoa. Lähes jokainen opiskelija joutuu tekemisiin Pythagoraan lausekkeen kanssa. Kuuluisa lauseke on äärettömän yksinkertainen. Se ilmoittaa, että suorakulmaisen kolmion hypotenuusan neliö on kateettien neliöiden summa. Huomasiko Pythagoras tämän omintakaisesti, tietämättä, että se oli tunnettu jo 1000 vuotta ennen häntä? Kuvaavaa on, että Pythagoraan lauseita koottiin yhteen vuonna 1940 E.S.Loomsin toimesta 370 kpl.

Salainen veljeskunta

Pythagoralaiset muodostivat salaisen veljeskunnan, jonka symbolina oli viisisakarainen tähti, pentagrammi He olivat hyvin uskonnollisia ja uskoivat vahvasti mm. sielunvaellukseen. He olivat myös askeetteja ja vegetaareja He tutkivat koko ajan luontoa ja sen ilmiöitä yrittäen selittää kaiken matemaattisesti. Pythagorasta pidetään ensimmäisenä ihmisenä, joka piti Maata ja muita taivaankappaleita pallonmuotoisina. Nykyajan vihreässä liikkeessä voisi olla pythagoralaisia, koska luonnon harmonia oli heille erityisen tärkeä. Toisaalta salaista tietoa ei saanut paljastaa, koska jumalat vihastuisivat. Pythagoraan oppilaat myös uskoivat, että jumalat olivat paljastaneet salaisuudet vain Pythagoraalle Pythagoralaisen koulukunnan ansioksi luetaan osaksi matematiikan kehittyminen Kreikassa. He keksivät omintakeisesti mm. irrationaaliluvut. Pythagoras itse kutsui niitä määrittelemättömiksi. Esimerkiksi, jos neliön sivu on 1, sen lävistäjä on V2. Siis jossakin yhden ja kahden välimailla. Vaikka ongelmaa yritettäisiin laskea miten tarkasti tahansa, päästään vain likiarvoihin.

Nykyaikaan ei ole säilynyt mitään dokumentteja siitä, miten Pythagoras todisti oppilailleen teoreemansa. Oppilaita taas varoitettiin tiukasti paljastamasta salaisuuksia, muuten jumalat rankaisisivat heitä haaksirikolla. Olipa Pythagoraan kolmioiden historiallinen tausta mikä tahansa, se on jättänyt pysyvän jäljen nykyiseen matematiikkaamme, jopa ajatteluumme. Vuonna 1877 Mars-planeetta tuli tavalliseen tapaansa lähelle Maata ja Marsin kanavat olivat kuuma puheenaihe. Tuolloin hyvin tunnettu matemaatikko Karl Friedrich Gauss ehdotti tumman ja vaalean kasvillisuuden istuttamista Saharaan valtavaksi Pythagoraan kolmioksi merkiksi marsilaisille Maan elämästä. Ideaa ei toteutettu.

Takaisin

Takaisin Ultraan 7-8/2001